Решение: Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5
Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?
Решение по шагам
4 шагаТело движется с постоянным ускорением, поэтому его перемещение за каждую секунду образует арифметическую прогрессию. Первый член S₁ = 4,5 м, разность d = 5,8 м, число членов n = 11 с.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 × [2S₁ + (n-1)d]. Подставляем значения: S₁₁ = 11/2 × [2×4,5 + 10×5,8].
Вычисляем внутри скобок: 2×4,5 = 9; 10×5,8 = 58; сумма = 9 + 58 = 67.
Затем: S₁₁ = (11/2) × 67 = (11 × 67) / 2 = 737 / 2 = 368,5 м. Это эквивалентно $368 rac{1}{2}$ м.
Где здесь ошибаются
Пользовались формулой для равномерного движения (s = vt), игнорируя ускорение.
Неправильно посчитали разность или количество интервалов (например, взяли n=10 вместо 11).
Сложили только первый и последний член без формулы суммы прогрессии.