Решение: Из ниже перечисленных ответов выберите те, которые равны остатку от деления многочлена $x^
Из ниже перечисленных ответов выберите те, которые равны остатку от деления многочлена $x^2 - 3x + 5$ на двучлен $x - 1$
Решение по шагам
4 шагаНайти остаток от деления многочлена $x^2 - 3x + 5$ на $x - 1$ можно по теореме Беззу: остаток равен значению многочлена в корне делителя, то есть при $x = 1$.
Подставляем $x = 1$ в $x^2 - 3x + 5$: $1^2 - 3 \cdot 1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$.
Остаток равен 3. Теперь проверим, какие из вариантов равны 3.
A: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$ — верно.\nB: 2 — не 3.\nC: 1 — не 3.\nD: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$ — не 3.\nE: $\left(\frac{1}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = 9^{1/2} = 3$ — верно.\nF: 3 — верно.
Где здесь ошибаются
Считают остаток как значение при x=0 или x=-1, а не при корне делителя x=1
Ошибаются в упрощении отрицательных степеней: например, думают, что (1/3)^-1 = 1/3
Не замечают, что вариант F — это уже само число 3, и считают, что нужно только вычислять выражения