Решение: Найдите (x-y), если пара чисел (x;y) является решением системы уравнений: $\begin{case
Найдите $(x-y)$, если пара чисел $(x;y)$ является решением системы уравнений: $\begin{cases} x^2y = 25 \ xy^2 = 5 \end{cases}$
Решение по шагам
3 шагаПредположим, что $x$ и $y$ не равны нулю, разделим первое уравнение на второе: $\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$, значит $x = 5y$.
$$\frac{x^2y}{xy^2} = \frac{25}{5} \Rightarrow \frac{x}{y} = 5$$Подставляем $x = 5y$ в первое уравнение: $(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$.
$$(5y)^2 \cdot y = 25 \Rightarrow 25y^3 = 25 \Rightarrow y^3 = 1 \Rightarrow y = 1$$Тогда $x = 5 \cdot 1 = 5$. Вычисляем $x - y = 5 - 1 = 4$.
$$x - y = 5 - 1 = 4$$Где здесь ошибаются
Путаница при делении уравнений: можно неправильно сократить переменные и получить $x/y = 5/25$ вместо $5$.
Забывают проверять знак: если взять отрицательные корни из $y^3=1$, то сложно получить вещественные решения, отличные от $y=1$; комплексные не подходят в контексте ЕНТ.