Решение: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 дм, а высота равна 6 дм. Найдите апоф
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 дм, а высота равна 6 дм. Найдите апофему (боковую высоту) пирамиды.
Решение по шагам
4 шагаАпофема — это высота бокового треугольника, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания.
Основание — квадрат со стороной 5 дм, поэтому расстояние от центра основания до стороны (апотема основания) равно половине стороны: $\frac{5}{2}=2.5$ дм.
Апофема — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами: высота пирамиды (6 дм) и апогема основания (2.5 дм).
По теореме Пифагора: $a = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{6^2 + 2.5^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5$ дм.
Где здесь ошибаются
Взять диагональ основания вместо стороны (получить $\sqrt{6^2 + (5\sqrt{2}/2)^2} \approx 7.07$)
Сложить высоту и половину стороны: $6 + 2.5 = 8.5$
Попытаться найти наклонную ребро вместо апофемы ($\sqrt{6^2 + (2.5\sqrt{2})^2} \approx 7.5$)