Решение: Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прям
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины В, если АС=8, BC=9, AD=10.
Решение по шагам
3 шагаТреугольник ABC прямоугольный в C, поэтому по теореме Пифагора гипотенуза AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(8^2 + 9^2) = sqrt(145).
$$AB^2=8^2+9^2=64+81=145\Rightarrow AB=\sqrt{145}$$Прямая AD перпендикулярна плоскости ABC, значит AD ⟂ любой прямой в плоскости через A, в частности AD ⟂ AB. Треугольник DAB прямоугольный в A.
$$AD\perp AB$$По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике DAB: DB^2 = AD^2 + AB^2 = 10^2 + (sqrt(145))^2 = 100 + 145 = 245. Следовательно, DB = sqrt(245).
$$DB^2=AD^2+AB^2=10^2+(\sqrt{145})^2=100+145=245\Rightarrow DB=\sqrt{245}$$Где здесь ошибаются
Путаница между катетами и гипотенузой в треугольнике ABC (например, взять AB = 8+9=17).
Забыть, что AD перпендикулярно плоскости, и не увидеть прямой угол в A в треугольнике DAB.
Неверно сложить квадраты: например, 10^2 + 8^2 + 9^2 = 245, но принять за ответ 245 вместо sqrt(245).