15
Решение: Найдите угол В треугольника АВС, если А(1;1), В(4;1) и С(4;5)
ЕНТ · Математика · Задание 15 · Треугольники
ПовышеннаяЕНТ202204bmatematik15Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Решение по шагам
5 шагов1
Найдем координаты векторов AB и BC. Вектор AB = B - A = (4-1, 1-1) = (3, 0). Вектор BC = C - B = (4-4, 5-1) = (0, 4).
2
Скалярное произведение векторов AB и BC: (3)(0) + (0)(4) = 0.
3
Модули векторов: |AB| = √(3² + 0²) = 3, |BC| = √(0² + 4²) = 4.
4
Косинус угла между векторами: cos(∠B) = (AB·BC) / (|AB||BC|) = 0 / (3·4) = 0.
Следовательно, ∠B = arccos(0) = 90°. Угол В равен 90°.
Ответ
B
B
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путаница с порядком точек: иногда считают угол в A или C вместо B.
Ошибочное вычисление векторов: например, берут координаты как есть без вычитания.
Полагают, что если одна сторона горизонтальная, а другая вертикальная — это не всегда прямой угол (но здесь верно).