Решение: f(x)=(2x²-3x+1) cos x болса, f'(0) табыңыз

ЕНТ · Математика · Задание 57 · Функции и графики

ПовышеннаяЕНТ20202d8matematik57Выбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

$ f(x)=(2x^2-3x+1) \cos x $ болса, $ f'(0) $ табыңыз

Решение по шагам

3 шага

Найдите производную функции f(x) как произведения функции u(x) = 2x² - 3x + 1 и v(x) = cos x по правилу произведения: f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

$$f'(x) = (4x - 3)\cos x + (2x^2 - 3x + 1)(-\sin x)$$

Подставьте x = 0 в полученное выражение. Вычислите u'(0), u(0), cos(0), sin(0).

$$u'(0) = 4\cdot0 - 3 = -3,\ u(0) = 2\cdot0^2 - 3\cdot0 + 1 = 1,\ \cos 0 = 1,\ \sin 0 = 0$$

Подставьте значения: f'(0) = (-3)\cdot1 + 1\cdot(-0) = -3 + 0 = -3.

$$f'(0) = (-3)(1) + (1)(-0) = -3$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забыли применить правило произведения и посчитали только производную первого множителя или только второго

Ошибочно посчитали sin(0) = 1 вместо 0

Путаница со знаками при дифференцировании cos x (производная -sin x)

Закрепить приёмВ теме «Функции и графики» ещё 29 задач — с ответом и таким же разбором.