Решение: Решите неравенство: logₓ (3-2x)>1
Решение по шагам
5 шаговУсловия определения логарифма: основание x>0, x≠1, аргумент 3-2x>0 → x<1.5. Следовательно, область определения: (0;1) ∪ (1;1.5).
Рассматриваем два случая в зависимости от основания логарифма.
Если x∈(0;1): логарифм убывающая функция, поэтому неравенство log_x(3-2x)>1 эквивалентно 3-2x < x^1 → 3-2x < x → 3 < 3x → x>1. Но x∈(0;1) и x>1 не пересекаются → решений нет.
Если x∈(1;1.5): логарифм возрастающая функция, неравенство log_x(3-2x)>1 эквивалентно 3-2x > x → 3 > 3x → x<1. Но x∈(1;1.5) и x<1 не пересекаются → решений нет.
Во обоих случаях решения нет. Множество решений пусто.
Где здесь ошибаются
Забыли учесть, что основание логарифма должно быть положительным и не равно 1
Неверно определили направление неравенства при переходе из логарифмической формы в показательную при x<1
Предположили, что solution существует в интервале (1;1.5), не проверив условие на аргумент и основание одновременно