Шешімі: Өспелі арифметикалық прогрессияда бірінші, үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы -12-г
Өспелі арифметикалық прогрессияда бірінші, үшінші және бесінші мүшелерінің қосындысы -12-ге тең,олардың көбейтіндісі 80-ге тең. Бесінші мүшесінің мәні
Шешім по шагам
5 қадамПусть первый член прогрессии — $a$, разность — $d>0$ (так как прогрессия возрастающая). Тогда третий член: $a+2d$, пятый: $a+4d$.
$$\text{Сумма: } a + (a+2d) + (a+4d) = 3a+6d = -12$$Упрощаем уравнение суммы: $3a+6d=-12 \Rightarrow a+2d=-4$ — это и есть третий член прогрессии.
$$a+2d=-4$$Произведение: $a \cdot (a+2d) \cdot (a+4d) = 80$. Подставляем $a+2d=-4$: $a \cdot (-4) \cdot (a+4d) = 80 \Rightarrow -4a(a+4d)=80 \Rightarrow a(a+4d)=-20$.
$$a(a+4d)=-20$$Из $a+2d=-4$ выражаем $d = \frac{-4-a}{2}$. Подставляем в $a(a+4d)=-20$:\\ $a\left(a+4\cdot\frac{-4-a}{2}\right)=a\left(a+2(-4-a)\right)=a\left(a-8-2a\right)=a(-a-8)=-a^2-8a=-20$\\ $\Rightarrow -a^2-8a+20=0 \Rightarrow a^2+8a-20=0$\\ Решаем: $D=64+80=144$, $\sqrt{D}=12$, $a=\frac{-8\pm12}{2}$ → $a=2$ или $a=-10$.
$$a^2+8a-20=0$$Проверяем оба варианта при условии возрастания ($d>0$):\\ - Если $a=2$, то $d=\frac{-4-2}{2}=-3$ — отрицательная, прогрессия убывающая → не подходит.\\ - Если $a=-10$, то $d=\frac{-4-(-10)}{2}=\frac{6}{2}=3>0$ — прогрессия возрастающая → верно.\\ Тогда пятый член: $a+4d = -10 + 4\cdot3 = -10+12=2$.
$$a+4d = -10 + 12 = 2$$Где здесь ошибаются
Забыли проверить условие возрастания прогрессии и взяли $a=2$ как ответ (что дало бы убывающую прогрессию).
Ошибочно приняли третий член за первый или пятый при подстановке в произведение.
Сложили члены неправильно (например, $a+(a+d)+(a+2d)$ вместо $a+(a+2d)+(a+4d)$).