Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 02 Января

Question 1

Колесо машины за 2 с делает 6 оборотов. На сколько градусов повернется шип на колесе за 10 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10800"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Корень уравнения y=yxy = y^x, при y=x2+1y = x^2 + 1 равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Вычислите arcsin⁡(32)\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + arctg⁡(−13)\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

Accepted Answer

{"correct_options": ["11"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите SS, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 19\frac{1}{9}; 181\frac{1}{81}; ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: (x−3)2(x+5)(x−7)≥0\frac{(x-3)^2(x+5)}{(x-7)} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Вычислите (29⋅46+464):899+675(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675.

Accepted Answer

{"correct_options": ["677"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {3x+5y=16,2x+3y=9.\begin{cases} 3x + 5y = 16, \ 2x + 3y = 9. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-3; 5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Решите систему неравенств: 5(x−4)≤1−2x5(x−4)≤1−2x, 3x−1<15+11x3x−1<15+11x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Решите уравнение sin⁡2x−17sin⁡x+16=0\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0 и найдите его корни на x∈[−π2,π2]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right].

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите (ab−1+ba−1)−1(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1} ⋅ (ab)−1(ab)^{-1}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Найдите частное b1q\frac{b_1}{q} для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Укажите одну из первообразных для функции f(x)=−6xf(x)=−\frac{6}{x}, при x>0x>0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6 ln x"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Определите какому неравенству соответствует данное изображение на рисунке.

Accepted Answer

{"correct_options": ["y < x - 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Сократите дробь: 70−3035−15\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}}

Accepted Answer

{"correct_options": ["√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Укажите корни уравнения: (x2−4)⋅x−1=0(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2; 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

На собеседования пригласили 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседовании.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

Accepted Answer

{"correct_options": ["243"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{27\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2 $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Корнями уравнения (x2+2)2−6(x2+2)−7=0(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0 являются?

Accepted Answer

{"correct_options": ["√5", "-√5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \ 	g x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

Accepted Answer

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Треугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

Accepted Answer

{"correct_options": ["15 см", "7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Укажите делители решений системы уравнений: {log⁡xy+log⁡yx=2,x2+y=42.\begin{cases} \log_{x}y + \log_{y}x = 2, \ x^2 + y = 42. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "4", "6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3x+1−x−1=2\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6", "5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Определите радиус окружности, вписанной в ромб.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1,25", "1/4", "5/4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC=8AC = 8, BC=9BC = 9 и AD=10AD = 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7√5", "√245"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы 758+x758 + x делилось на 9 без остатка.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 02 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат