Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 28 Августа

Question 1

Найдите значение выражения: 53−272792−512\frac{5^3 - 27^2}{79^2 - 51^2}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5/7x - y = -7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {x2+xy−2=0,y−3x=7.\begin{cases} x^2 + xy - 2 = 0, \ y - 3x = 7. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 1); (0.25; 7.75)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Укажите верное разложение на множители многочлена ab−a2+2a−2bab - a^2 + 2a - 2b.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(a-2)(b-a)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите q данной геометрической прогрессии: 54;3654; 36...

Accepted Answer

{"correct_options": ["2/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: {x2y=25,xy2=5.\begin{cases} x^2 y = 25, \ xy^2 = 5. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Геометрическая прогрессия {bn}\{b_n\} — возрастающая, b2=4b_2 = 4, b4=36b_4 = 36. Найдите b5b_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["108"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {3x+5y=16,2x+3y=9.\begin{cases} 3x + 5y = 16, \ 2x + 3y = 9. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-3; 5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Решите систему неравенств: 5(x−4)≤1−2x5(x−4)≤1−2x, 3x−1<15+11x3x−1<15+11x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Найдите значение выражения: (cos⁡5π12+cos⁡π12)⋅(sin⁡π12−sin⁡5π12)(\cos \frac{5\pi}{12} + \cos \frac{\pi}{12}) \cdot (\sin \frac{\pi}{12} - \sin \frac{5\pi}{12}).

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√3/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \ x + 5 > 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Найдите угол B в треугольнике ABC, если A(1;1)A(1; 1), B(4;1)B(4; 1) и C(4;5)C(4; 5).

Accepted Answer

{"correct_options": ["90°"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Сократите дробь: 70−3035−15\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}}

Accepted Answer

{"correct_options": ["√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Укажите корни уравнения: (x2−4)⋅x−1=0(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2; 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {7−3x≤22−5x2x+13x−3>4\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \ 2 - 5x \ 2x + 1 \ 3x - 3 > 4 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Дан треугольник с вершинами A(−1;−1)A (-1; -1), B(3;5)B (3; 5), C(3;3)C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны AB. Координаты вектора AO + CO равны.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4/8; 3/3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2862"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Какова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанным на выбранных им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6480"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{2}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{8}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{25}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mn>1</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; 1 \right)</annotation></semantics></math>

Question 28

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \ 	g x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

Accepted Answer

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Какой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

Accepted Answer

{"correct_options": ["3\sqrt{6}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Решите систему неравенств {log⁡2(x−3)≤2,x2−9>0.\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \ x^2 - 9 > 0. \end{cases}. Найдите наибольшее решение системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "√49", "(1/7)^-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 и g(x)=xg(x) = x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["g(f(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является возрастающей функцией"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсявозрастающейфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является возрастающей функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g(f(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>неявляетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) не является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Question 32

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "8", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Решите уравнение: sin⁡2x+5(sin⁡x+cos⁡x)=−1\sin 2x + 5 (\sin x + \cos x) = -1

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1 + 4n) / 4 π", "(−1 + 4n) / 4 π", "−π/4 + xn", "(4n − 1) / 4 π"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["14"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 28 Августа

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат