Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 07 Января

Question 1

Колесо машины за 2 с делает 6 оборотов. На сколько градусов повернется шип на колесе за 10 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10800"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Укажите верное разложение на множители многочлена ab−a2+2a−2bab - a^2 + 2a - 2b.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(a-2)(b-a)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите неравенство ∣x2+6x∣≤0|x^2 + 6x| \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["{-6; 0}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите число A, если A=x⋅yA = x \cdot y, где (x; y) является решением системы уравнений:{x2y=9,xy2=3.\begin{cases} x^2y = 9, \ xy^2 = 3. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Геометрическая прогрессия {bn}\{b_n\} — возрастающая, b2=4b_2 = 4, b4=36b_4 = 36. Найдите b5b_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["108"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 535\sqrt{3}. Радиус шара 1010, тогда радиус сечения шара равен

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Решите систему неравенств: 5(x−4)≤1−2x5(x−4)≤1−2x, 3x−1<15+11x3x−1<15+11x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

На рисунке O1O2=28O_1O_2 = 28. Радиусы окружностей равны O1B=14O_1B = 14 и O2A=20O_2A = 20. Вычислите длину отрезка AB.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты
            Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)
            Диаметр в районе экватора, км
            Наклон оси вращения
            Первая космическая скорость, км/с

Меркурий0,3948790°6′3,01
          Венера0,7212104177°22′7,33
          Земля1,001275623°27′7,91
          Марс1,52679425°11′3,55
          Юпитер5,201429843°08′42,1
          Сатурн9,5812053626°44′25,1
          Уран19,195111897°46′15,1
          Нептун30,024952828°19′16,8

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет:
      1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с².
      2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года.
      3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с.
      4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём.
      5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца.

Accepted Answer

{"correct_options":["2","3"]}

Question 16

Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг к другу и встретились через 1,6 ч. Чем равно расстояние между селами, если скорость первого 10 км/ч, а второго 12 км/ч?

Accepted Answer

{"correct_options": ["35,2 км"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему уравнений: (7)2−3433=0(\sqrt{7})^2 - \sqrt[3]{343} = 0. 3y=(19)y−2x3^y = \left(\frac{1}{9}\right)^{y-2x}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {7−3x≤22−5x2x+13x−3>4\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \ 2 - 5x \ 2x + 1 \ 3x - 3 > 4 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 4log⁡5(2x−2)⋅2−log⁡22x−24 \log_5(2x - 2) \cdot 2^{- \log_2 \sqrt{2x - 2}} = 222\sqrt{2}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Какова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанным на выбранных им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 	ext{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

Accepted Answer

{"correct_options": ["100 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-9 x^7 y^3 x^{-2} y^2", "-0.4 x y^3 ⋅ (x^2 y)^2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Корнями уравнения (x2+2)2−6(x2+2)−7=0(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0 являются?

Accepted Answer

{"correct_options": ["√5", "-√5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Площадь огорода, засаженная овощами, равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["43000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Треугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

Accepted Answer

{"correct_options": ["15 см", "7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Найдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["61"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = 	ext{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Количество делителей числа 24 равно.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√64", "8", "2^3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Выполните действие (2+3i)(1−i)(2+3i)(1-i) и определите действительную часть числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Вычислите C87C_8^7 \cdot \fracP41P_4^1P52P_5^2

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)	Диаметр в районе экватора, км	Наклон оси вращения	Первая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	0°6′	3,01
Венера	0,72	12104	177°22′	7,33
Земля	1,00	12756	23°27′	7,91
Марс	1,52	6794	25°11′	3,55
Юпитер	5,20	142984	3°08′	42,1
Сатурн	9,58	120536	26°44′	25,1
Уран	19,19	51118	97°46′	15,1
Нептун	30,02	49528	28°19′	16,8

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 07 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат