Решение: Разряд конденсатора через лампу
К аккумулятору с ЭДС $50\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $4\ \text{Ом}$ подключили лампу сопротивлением $10\ \text{Ом}$ и резистор сопротивлением $15\ \text{Ом}$, а также конденсатор ёмкостью $100\ \text{мкФ}$ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $К$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?
Решение по шагам
6 шаговСопротивление внешней цепи до размыкания ключа равно сопротивлению параллельно соединённых лампы и резистора:
$$R_\text{внеш} = \frac{R_\text{л}R}{R_\text{л}+R} = \frac{10\cdot15}{10+15}=6\ \text{Ом}$$Сила тока, отдаваемого аккумулятором в установившемся режиме:
$$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_\text{внеш}}=\frac{50}{4+6}=5\ \text{А}$$Напряжение на внешней цепи и на заряженном конденсаторе:
$$U=IR_\text{внеш}=5\cdot6=30\ \text{В}$$После размыкания ключа аккумулятор оказывается отключён, а конденсатор разряжается через лампу и резистор. Начальная энергия конденсатора:
$$W_0=\frac{CU^2}{2}=\frac{100\cdot10^{-6}\cdot30^2}{2}=0{,}045\ \text{Дж}$$При параллельном разряде напряжение на лампе и резисторе одинаково, поэтому количества теплоты относятся как их проводимости. Доля энергии, выделившаяся на лампе:
$$\frac{Q_\text{л}}{W_0}=\frac{1/R_\text{л}}{1/R_\text{л}+1/R}=\frac{R}{R_\text{л}+R}=\frac{15}{10+15}=0{,}6$$Количество теплоты, выделившееся на лампе:
$$Q_\text{л}=0{,}6\cdot0{,}045=0{,}027\ \text{Дж}$$На лампе выделится количество теплоты $Q_\text{л}=0{,}027\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что после размыкания конденсатор разряжается только через лампу, не учитывая резистор.
Использовать ЭДС аккумулятора как напряжение на конденсаторе, не учитывая внутреннее сопротивление аккумулятора.
Распределять энергию между лампой и резистором пропорционально сопротивлениям, хотя при параллельном соединении мощности обратно пропорциональны сопротивлениям.