Решение: Процессы идеального газа
Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа $p$ от объёма $V$. Масса газа в процессе не изменяется. Выберите два правильных утверждения, характеризующих отражённые на графике процессы.
Решение по шагам
5 шаговДля газа постоянной массы из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что абсолютная температура пропорциональна произведению давления на объём.
$$T \sim pV$$По графику: $p_1=2p_0$, $V_1=V_0$; $p_2=2p_0$, $V_2=2V_0$; $p_3=3p_0$, $V_3=2V_0$.
$$T_1:T_2:T_3=2:4:6$$В процессе 1–2 давление постоянно, а объём увеличивается в 2 раза, поэтому температура увеличивается в 2 раза. В состоянии 3 произведение $pV$ максимально.
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{2p_0\cdot2V_0}{2p_0\cdot V_0}=2$$В процессе 2–3 объём постоянен, а давление увеличивается в 1,5 раза, поэтому температура также увеличивается в 1,5 раза, а не уменьшается.
$$\frac{T_3}{T_2}=\frac{3p_0}{2p_0}=1{,}5$$Плотность газа обратно пропорциональна объёму. Минимальная плотность достигается при объёме $2V_0$, то есть в состояниях 2 и 3. Среднеквадратичная скорость изменяется как $\sqrt{T}$ и увеличивается в $\sqrt{3}$ раза, а не в 3 раза.
$$\frac{v_3}{v_1}=\sqrt{\frac{T_3}{T_1}}=\sqrt{3}$$Правильные утверждения: 1, 2.
Где здесь ошибаются
Сравнивать температуры только по давлению, не учитывая объём.
Считать, что скорость молекул пропорциональна температуре, а не квадратному корню из неё.
Путать плотность с объёмом: при постоянной массе плотность обратно пропорциональна объёму.