Шешімі: Изменение параметров колебаний
Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость?
Шешім по шагам
4 қадамЦиклическая частота груза на пружине определяется жёсткостью пружины и массой груза:
$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$При увеличении жёсткости $k$ и неизменной массе $m$ циклическая частота, а значит и частота $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$, увеличивается.
Максимальная скорость при гармонических колебаниях равна:
$$v_{\max} = \omega A$$Амплитуда $A$ остаётся неизменной, а угловая частота увеличивается, поэтому максимальная скорость также увеличивается.
Где здесь ошибаются
Считать, что максимальная скорость не изменяется из-за постоянной амплитуды.
Забыть, что частота пружинного маятника растёт с увеличением жёсткости пружины.