Решение: Колебательный контур и энергия
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $L$. Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $u(t)=U_0\sin\omega t$. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.
Решение по шагам
3 шагаИз напряжения на конденсаторе найдём заряд: $q(t)=Cu(t)=CU_0\sin\omega t$. Сила тока равна производной заряда по времени.
$$i(t)=\frac{dq}{dt}=CU_0\omega\cos\omega t$$Используем формулу Томсона $\omega^2=\frac{1}{LC}$, откуда $C\omega=\frac{1}{\omega L}$.
$$i(t)=\frac{U_0}{\omega L}\cos\omega t$$Энергия магнитного поля катушки определяется формулой $W_L=\frac{Li^2}{2}$. Подставляем выражение для силы тока.
$$W_L(t)=\frac{L}{2}\left(\frac{U_0}{\omega L}\cos\omega t\right)^2=\frac{U_0^2}{2L\omega^2}\cos^2\omega t$$Где здесь ошибаются
Путают силу тока с напряжением и выбирают формулу с синусом вместо косинуса.
Забывают возвести силу тока в квадрат при вычислении энергии магнитного поля.
Неверно применяют формулу Томсона и получают множитель $\omega L$ вместо $\frac{1}{\omega L}$.