Решение: Циклический процесс идеального газа
С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс $1\text{–}2\text{–}3\text{–}4\text{–}1$, $pV$-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет $400\ \text{К}$. Масса газа постоянна. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
Решение по шагам
6 шаговПо диаграмме координаты состояний: $1(6\ \text{л},200\ \text{кПа})$, $2(8\ \text{л},200\ \text{кПа})$, $3(8\ \text{л},100\ \text{кПа})$, $4(6\ \text{л},100\ \text{кПа})$.
При изобарном сжатии газ переходит из состояния $3$ в состояние $4$. Работа, совершённая над газом, равна $A_{\text{над}}=p\Delta V=100\cdot(8-6)=200\ \text{Дж}$, поэтому утверждение 1 неверно.
Процесс $2\text{–}3$ является изохорным охлаждением: давление и температура уменьшаются, поэтому газ отдаёт тепло. Утверждение 2 неверно.
Цикл имеет форму прямоугольника и совершается по часовой стрелке, поэтому работа газа положительна и равна площади контура: $A=(200-100)(8-6)=200\ \text{Дж}$. Утверждение 3 верно.
Максимальная температура соответствует состоянию $2$, поскольку там произведение $pV$ максимально. Для состояния $4$: $\dfrac{T_4}{T_2}=\dfrac{p_4V_4}{p_2V_2}=\dfrac{100\cdot6}{200\cdot8}=\dfrac{3}{8}$, поэтому $T_4=400\cdot\dfrac{3}{8}=150\ \text{К}$. Утверждение 4 неверно.
При изохорном нагревании $4\text{–}1$ количество теплоты для одноатомного газа: $Q=\dfrac{3}{2}V\Delta p=\dfrac{3}{2}\cdot6\cdot(200-100)=900\ \text{Дж}$. Утверждение 5 верно.
Где здесь ошибаются
Считать работу за цикл как сумму модулей работ, не учитывая направление обхода.
Путать изохорное нагревание $4\text{–}1$ с изохорным охлаждением $2\text{–}3$.
Определять температуру только по давлению, не учитывая произведение $pV$.