Решение: Сила Ампера на рамке
Квадратная рамка со стороной $l = 10\ \text{см}$ подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон так, как показано на рисунке. На участке $AC$ течёт ток $I = 2\ \text{А}$. Сопротивление всех сторон рамки одинаково. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки, результирующая сила Ампера, действующая на рамку, $F = 80\ \text{мН}$. Определите модуль вектора индукции магнитного поля $B$. Сделайте рисунок с указанием сил Ампера, действующих на все стороны рамки.
Решение по шагам
6 шаговТок $I = 2\ \text{А}$ в точке $C$ разделяется на две одинаковые ветви, поскольку сопротивления верхней и нижней ветвей равны. Поэтому в каждой ветви течёт ток
$$I_1 = I_2 = \frac{I}{2} = 1\ \text{А}$$Магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки, а токи в сторонах рамки лежат в её плоскости. Следовательно, угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$, и сила Ампера на участке длиной $l$ равна
$$F_A = B I_\text{ветви} l$$На верхней и нижней горизонтальных сторонах силы Ампера направлены в одну сторону, поэтому их равнодействующая равна
$$F_{\text{гор}} = 2B\frac{I}{2}l = BIl$$На верхних и нижних половинах боковых сторон силы Ампера равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их результирующая равна нулю. Таким образом, полная результирующая сила определяется горизонтальными сторонами:
$$F = BIl$$Переведём величины в СИ и найдём магнитную индукцию:
$$B = \frac{F}{Il} = \frac{80\cdot10^{-3}}{2\cdot0{,}10} = 0{,}40\ \text{Тл}$$На рисунке следует показать: силы на верхней и нижней сторонах направлены одинаково; силы на каждой боковой стороне в верхней и нижней половинах направлены противоположно и взаимно компенсируются.
B = 0{,}40\ \text{Тл}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что по каждой ветви течёт ток $2\ \text{А}$, а не $1\ \text{А}$.
Не учитывать противоположные направления сил Ампера на верхней и нижней половинах боковых сторон.
Использовать длину всей рамки вместо длины одной стороны при вычислении силы на отдельном участке.
Забыть перевести $10\ \text{см}$ и $80\ \text{мН}$ в единицы СИ.