Шешімі: Изопроцессы идеального газа
При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
| № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $p$, кПа | 100 | 90 | 75 | 50 | 55 | 75 | 100 |
| $t$, °C | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | 177 | 327 |
Шешім по шагам
6 қадамДля одного и того же количества идеального газа используем уравнение состояния: объём пропорционален отношению абсолютной температуры к давлению.
$$\dfrac{pV}{T}=\mathrm{const}$$В состояниях 1 и 4 температура одинакова: $27\ ^\circ\mathrm{C}$. Поэтому процесс между ними изотермический, и $p_1V_1=p_4V_4$.
$$\dfrac{V_4}{V_1}=\dfrac{p_1}{p_4}=\dfrac{100}{50}=2$$В состояниях 1–3 температура одинакова, но давления различны: 100, 90 и 75 кПа. Следовательно, объёмы различны и утверждение 2 неверно.
Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре. $T_5=330\ \mathrm{K}$, $T_6=450\ \mathrm{K}$, поэтому отношение внутренних энергий равно $450/330$, а не 3.
$$\dfrac{U_6}{U_5}=\dfrac{T_6}{T_5}=\dfrac{450}{330}\approx1{,}36$$При переходе 5→6 температура повышается, а процесс указан как изохорный. Работа газа равна нулю, поэтому полученное тепло идёт на увеличение внутренней энергии: газ поглощает тепло.
При переходе 2→3 температура постоянна, давление уменьшается с 90 до 75 кПа, поэтому объём увеличивается. При расширении газ совершает положительную работу.
Где здесь ошибаются
Использовать температуру в градусах Цельсия вместо абсолютной температуры в кельвинах.
Считать, что при одинаковой температуре одинаковые давления не нужны для равенства объёмов.
Путать изохорный процесс с изотермическим.
Забывать, что при расширении работа газа положительна.