Решение: Процессы идеального газа
Идеальный одноатомный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на диаграмме $p$–$V$, где $p$ — давление газа, $V$ — его объём. Масса газа остаётся постоянной.
Выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.
Решение по шагам
6 шаговДля идеального газа при постоянной массе температура пропорциональна произведению давления на объём: $T \sim pV$.
В процессе 1–2 объём постоянен: $V_1=V_2=V_0$, а давление увеличивается от $p_0$ до $3p_0$. Поэтому $T_2=3T_1$. Утверждение 1 верно.
В процессе 2–3 давление постоянно, а объём увеличивается от $V_0$ до $3V_0$. Поэтому температура и внутренняя энергия увеличиваются в 3 раза, а не уменьшаются в 1,5 раза. Утверждение 2 неверно.
На участке 1–2 объём постоянен, работа газа равна нулю. Температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия возрастает. По первому закону термодинамики газ получает положительное количество теплоты, а не отдаёт его. Утверждение 3 неверно.
Для состояний 1 и 3 отношение температур равно $T_3/T_1=(3p_0\cdot3V_0)/(p_0V_0)=9$. Среднеквадратичная скорость пропорциональна корню из температуры, поэтому $v_3/v_1=\sqrt{9}=3$. Утверждение 4 неверно.
При постоянной массе плотность газа определяется формулой $\rho=m/V$. Наибольший объём имеет состояние 3: $V_3=3V_0$. Следовательно, плотность минимальна в состоянии 3. Утверждение 5 верно.
Где здесь ошибаются
Считать, что среднеквадратичная скорость пропорциональна температуре, а не её квадратному корню.
Забыть, что при постоянном объёме работа газа равна нулю.
Перепутать зависимость плотности от объёма: при постоянной массе плотность обратно пропорциональна объёму.