Решение: Анализ графика координаты
На рисунке показан график зависимости координаты $x$ тела, движущегося вдоль оси $Ox$, от времени $t$. Выберите все верные утверждения.
Решение по шагам
6 шаговПроекция скорости равна производной координаты по времени: она определяется наклоном касательной к графику $x(t)$. Модуль скорости равен абсолютному значению этого наклона.
$$v_x = \frac{dx}{dt}, \qquad |v| = \left|\frac{dx}{dt}\right|$$По графику абсолютный наклон в точке $A$ больше, чем в точке $D$, поэтому модуль скорости в положении $A$ больше. Утверждение 1 верно.
В точке $B$ наклон графика не соответствует положительной проекции скорости, поэтому утверждение 2 неверно.
В положении $D$ направления скорости и ускорения не являются противоположными, поэтому утверждение 3 неверно.
При переходе из точки $A$ в точку $B$ координата уменьшается: $x_B<x_A$. Следовательно, проекция перемещения отрицательна. Утверждение 4 верно.
$$\Delta x = x_B-x_A<0$$На участке $AB$ абсолютное значение наклона графика не увеличивается, поэтому модуль скорости тела не увеличивается. Утверждение 5 неверно.
Правильные ответы: 1, 4.
Где здесь ошибаются
Сравнивать значения координаты вместо наклонов графика при сравнении скоростей.
Забывать, что знак проекции скорости определяется наклоном графика $x(t)$.
Путать перемещение с пройденным путём.