Решение: Процессы на pV-диаграмме
На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённых с одним и тем же постоянным количеством газообразного гелия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.
Решение по шагам
5 шаговПо графику в процессе $1\to2$ давление постоянно и равно $0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, а объём уменьшается с $5\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Поэтому объём уменьшился на $4\ \text{л}$, а не на $5\ \text{л}$.
$$\Delta V = V_1-V_2 = 5-1=4\ \text{л}$$В процессе $3\to4$ давление постоянно, а объём уменьшается с $3\ \text{л}$ до $1\ \text{л}$. Так как при постоянном количестве газа $T\sim pV$, температура уменьшается в 3 раза, а не увеличивается.
$$\frac{T_3}{T_4}=\frac{p_3V_3}{p_4V_4}=\frac{3}{1}=3$$Работа внешних сил при сжатии равна $A_{\text{внеш}}=p(V_{\text{нач}}-V_{\text{кон}})$. Для обоих процессов произведения давления на изменение объёма одинаковы.
$$A_{12}=0{,}5\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж},\quad A_{34}=1{,}0\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-3}=200\ \text{Дж}$$Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия пропорциональна абсолютной температуре, а значит — произведению $pV$. В процессе $1\to2$ это произведение уменьшается с $2{,}5$ до $0{,}5$ в относительных единицах, то есть в 5 раз.
$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{p_1V_1}{p_2V_2}=\frac{0{,}5\cdot5}{0{,}5\cdot1}=5$$Давление в процессе $1\to2$ равно $0{,}5\cdot10^5\ \text{Па}$, а в процессе $3\to4$ — $1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$. Следовательно, первое давление в 2 раза меньше второго.
Где здесь ошибаются
Путать изменение объёма $4\ \text{л}$ с конечным объёмом или с уменьшением объёма на $5\ \text{л}$.
Считать, что при уменьшении объёма при постоянном давлении температура увеличивается.
Сравнивать работы только по разности объёмов, не учитывая различие давлений.