Ответ: Показания вольтметра в реостате
Показания идеального вольтметра увеличиваются: от $0$ в крайнем верхнем положении движка до $E$ в крайнем нижнем положении.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В схеме на рисунке сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны $R$, ЭДС батарейки равна $E$, её внутреннее сопротивление ничтожно: $r=0$. Как ведут себя показания идеального вольтметра при перемещении движка реостата из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение? Ответ поясните, указав физические закономерности, использованные для объяснения.

Где здесь ошибаются
Считать, что при перемещении движка изменяется полное сопротивление реостата.
Утверждать, что напряжение на реостате изменяется, хотя реостат подключён непосредственно к идеальной батарее.
Забывать, что идеальный вольтметр не потребляет ток.