Решение: Период колебаний заряженного шарика
Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, помещён над горизонтальной диэлектрической пластиной, равномерно заряженной положительным зарядом. Размеры пластины во много раз превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится период малых свободных колебаний шарика, если ему сообщить отрицательный заряд.
Решение по шагам
5 шаговНад равномерно положительно заряженной пластиной электрическое поле направлено вертикально вверх, от пластины.
После сообщения шарику отрицательного заряда на него действует электрическая сила, направленная противоположно полю, то есть вертикально вниз, к пластине:
$$F_{\text{эл}} = |q|E$$Электрическая сила направлена так же, как сила тяжести, поэтому результирующая вертикальная сила увеличивается. Ускорение, определяющее малые колебания шарика, становится равным:
$$g_{\text{эфф}} = g + \frac{|q|E}{m}$$Для малых колебаний математического маятника период определяется эффективным ускорением:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{\text{эфф}}}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g + |q|E/m}}$$Так как $g_{\text{эфф}} > g$, период колебаний после сообщения шарику отрицательного заряда станет меньше первоначального периода.
Период малых свободных колебаний уменьшится, поскольку электрическая сила, действующая на отрицательно заряженный шарик, направлена вниз, как и сила тяжести, и увеличивает эффективное ускорение: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g + |q|E/m}}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно направляют электрическую силу для отрицательного заряда.
Считают, что электрическое поле положительно заряженной пластины направлено к пластине.
Утверждают, что период не изменится, не учитывая электрическую силу.
Складывают силы, но не связывают увеличение эффективного ускорения с уменьшением периода.