Решение: Изменение параметров конденсатора
Две параллельные металлические пластины больших размеров расположены на расстоянии $d$ друг от друга и подключены к источнику постоянного напряжения. Не отключая пластины от источника, их сближают, уменьшая расстояние между ними в 2 раза. Определите свойства конденсатора после установления равновесия в системе.
Решение по шагам
5 шаговКонденсатор остаётся подключённым к источнику, поэтому напряжение между его обкладками не изменяется: $U = \text{const}$.
$$U_2 = U_1$$Электроёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между обкладками. При уменьшении расстояния в 2 раза электроёмкость увеличивается в 2 раза.
$$C = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d},\quad C_2 = 2C_1$$Так как $q = CU$, при постоянном напряжении модуль заряда также увеличивается в 2 раза.
$$q_2 = C_2U = 2C_1U = 2q_1$$Напряжённость поля между пластинами равна $E = \dfrac{U}{d}$. При неизменном напряжении и уменьшении расстояния в 2 раза напряжённость увеличивается в 2 раза.
$$E_2 = \dfrac{U}{d/2} = 2E_1$$Энергия конденсатора при постоянном напряжении определяется формулой $W = \dfrac{CU^2}{2}$. Поэтому при увеличении электроёмкости в 2 раза энергия также увеличивается в 2 раза, а не в 4 раза.
$$W_2 = \dfrac{2C_1U^2}{2} = 2W_1$$Где здесь ошибаются
Считать напряжение изменяющимся, хотя конденсатор не отключён от источника.
Использовать зависимость энергии от заряда $W = \dfrac{q^2}{2C}$ без учёта того, что заряд изменяется.
Ошибочно считать, что энергия увеличивается в 4 раза вместе с квадратом напряжённости поля.