Решение: Циклический процесс в координатах V–T
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Выберите все верные утверждения, характеризующие отражённые на графике процессы.
Решение по шагам
5 шаговКонцентрация атомов при постоянном количестве вещества обратно пропорциональна объёму: $n_{\text{конц}}=\dfrac{\nu N_A}{V}$. В состоянии $B$ объём не минимален, поэтому утверждение 1 неверно.
$$n_{\text{конц}}\sim\frac{1}{V}$$На участке $AB$ температура увеличивается, поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа возрастает. Объём также увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
$$\Delta U>0,\quad A>0,\quad Q=\Delta U+A>0$$Участок $BC$ является вертикальным на графике $V$–$T$, поэтому температура постоянна. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.
$$T=\mathrm{const}\Rightarrow U=\mathrm{const}\Rightarrow\Delta U=0$$Участок $CD$ лежит на прямой, проходящей через начало координат, поэтому давление постоянно: $p=\dfrac{\nu RT}{V}=\mathrm{const}$. Но процесс идёт от $C$ к $D$ с уменьшением объёма, поэтому газ не совершает положительную работу.
$$V\sim T,\quad p=\mathrm{const},\quad \Delta V<0\Rightarrow A<0$$На участке $DA$ объём постоянен, то есть процесс изохорный. При движении от $D$ к $A$ температура уменьшается, поэтому при постоянном объёме давление также уменьшается, а не увеличивается.
$$V=\mathrm{const},\quad p=\frac{\nu RT}{V}\sim T,\quad \Delta T<0\Rightarrow\Delta p<0$$Где здесь ошибаются
Путать вертикальный участок на графике $V$–$T$ с изохорным процессом: вертикальный участок соответствует постоянной температуре.
Считать, что при постоянном давлении газ обязательно совершает положительную работу, не учитывая направление процесса.
Забывать, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.