Решение: Заряд конденсатора в контуре
Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, равен $6{,}3\ \text{мкс}$. Амплитуда колебаний силы тока $I_m = 5\ \text{мА}$. В момент времени $t$ сила тока в катушке равна $3\ \text{мА}$. Найдите заряд конденсатора в этот момент.
Решение по шагам
4 шагаВ идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется. В момент максимальной силы тока энергия полностью сосредоточена в магнитном поле катушки:
$$\frac{q^2}{2C}+\frac{LI^2}{2}=\frac{LI_m^2}{2}$$С учётом соотношения $\omega^2 = \dfrac{1}{LC}$ получаем связь заряда и силы тока:
$$q^2=\frac{I_m^2-I^2}{\omega^2}$$Циклическая частота равна $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$, поэтому модуль заряда:
$$|q|=\frac{T}{2\pi}\sqrt{I_m^2-I^2}$$Подставим значения в СИ:
$$|q|=\frac{6.3\cdot10^{-6}}{2\pi}\sqrt{(5\cdot10^{-3})^2-(3\cdot10^{-3})^2}\approx4.0\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$$Модуль заряда конденсатора равен $4{,}0\cdot10^{-9}\ \text{Кл}$, или $4{,}0\ \text{нКл}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят микросекунды и миллиамперы в единицы СИ.
Используют формулу $q = \dfrac{I}{\omega}$, которая верна только для амплитудных значений.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении заряда.
Пытаются определить знак заряда, хотя направление тока и фаза колебаний не заданы; по условию определяется модуль заряда.