Шешімі: Энергия и период колебаний
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени.
| t, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | −5 | −9 | −12 | −14 | −15 | −14 |
Шешім по шагам
6 қадамИз таблицы видно, что максимальное по модулю смещение шарика равно $15$ мм и достигается при $t=1{,}0$ с и $t=3{,}0$ с.
Потенциальная энергия пружины максимальна при максимальном по модулю смещении. Следовательно, утверждение 1 верно.
$$E_p=\frac{kx^2}{2}$$В момент $t=0$ шарик проходит положение равновесия в одном направлении, а в момент $t=2{,}0$ с — то же положение в противоположном направлении. Полное повторение состояния происходит через $4{,}0$ с, поэтому утверждение 2 верно.
При $t=2{,}0$ с шарик находится в положении равновесия, поэтому его скорость и кинетическая энергия максимальны, а не минимальны. Утверждение 3 неверно.
Амплитуда равна максимальному смещению, то есть $15$ мм, а не $30$ мм. Утверждение 4 қате.
Полная механическая энергия идеальной системы «шарик — пружина» сохраняется и не бывает минимальной только в момент $3{,}0$ с. Утверждение 5 неверно.
Где здесь ошибаются
Принимать расстояние между двумя противоположными крайними положениями за амплитуду.
Считать время между соседними максимумами полным периодом, не учитывая направление движения.
Считать кинетическую энергию минимальной в положении равновесия.