Решение: Движение заряженной частицы
Частица, имеющая заряд $q = 5 \cdot 10^{-9}\ \text{Кл}$, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами. Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в конденсатор, чтобы затем вылететь из него, равна $v = 250\ \text{м/с}$. Длина пластин конденсатора $l = 5\ \text{см}$, расстояние между пластинами $d = 1\ \text{см}$, напряжённость электрического поля конденсатора $E = 5000\ \text{В/м}$. Чему равна масса частицы? Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.
Решение по шагам
5 шаговНа частицу действует электрическая сила $F = qE$. Она сообщает частице ускорение, направленное перпендикулярно пластинам:
$$a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}$$Вдоль пластин частица движется равномерно со скоростью $v$, поэтому время пролёта между входом и выходом из конденсатора равно:
$$t = \frac{l}{v}$$Частица влетает посередине между пластинами. При минимальной скорости она достигает одной из пластин точно у края конденсатора, поэтому её поперечное перемещение равно $d/2$:
$$\frac{d}{2} = \frac{at^2}{2}$$Подставим $a = qE/m$ и $t = l/v$:
$$\frac{d}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{qE}{m}\cdot\frac{l^2}{v^2}$$Выразим массу частицы и переведём величины в единицы СИ: $l = 0{,}05\ \text{м}$, $d = 0{,}01\ \text{м}$.
$$m = \frac{qEl^2}{dv^2} = \frac{5\cdot10^{-9}\cdot5000\cdot(0{,}05)^2}{0{,}01\cdot250^2} = 1\cdot10^{-10}\ \text{кг}$$$1 \cdot 10^{-10}\ \text{кг}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют в качестве поперечного перемещения расстояние $d$, хотя частица влетает посередине между пластинами.
Считают время движения по формуле $t = d/v$ вместо $t = l/v$.
Не переводят длину пластин и расстояние между пластинами в метры.
Забывают, что при минимальной скорости частица касается пластины у самого края конденсатора.