Решение: Характеристики спутников планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам спутников планет.
| Название спутника | Радиус спутника, км | Радиус орбиты, тыс. км | Вторая космическая скорость, м/с | Планета |
|---|---|---|---|---|
| Луна | 1737 | 384,4 | 2400 | Земля |
| Фобос | ~12 | 9,38 | 11 | Марс |
| Ио | 1821 | 421,6 | 2560 | Юпитер |
| Европа | 1561 | 670,9 | 2025 | Юпитер |
| Каллисто | 2410 | 1883 | 2445 | Юпитер |
| Титан | 2575 | 1221,8 | 2640 | Сатурн |
| Оберон | 761 | 583,5 | 725 | Уран |
| Тритон | 1354 | 354,8 | 1438 | Нептун |
Решение по шагам
8 шаговПроверим утверждение 1. Первая космическая скорость в $\sqrt{2}$ раз меньше второй космической скорости. Для Оберона она равна:
$$v_1 = \dfrac{v_2}{\sqrt{2}} = \dfrac{725}{\sqrt{2}} \approx 513\ \text{м/с} \approx 0{,}51\ \text{км/с}$$Утверждение 1 неверно: полученная скорость значительно меньше $11\ \text{км/с}$.
Проверим утверждение 2. Из формулы второй космической скорости $v_2^2 = 2gR$ найдём ускорение свободного падения на Луне:
$$g = \dfrac{v_2^2}{2R} = \dfrac{2400^2}{2 \cdot 1{,}737 \cdot 10^6} \approx 1{,}66\ \text{м/с}^2$$Утверждение 2 верно.
Проверим утверждение 3. Отношение объёмов Титана и Тритона равно кубу отношения их радиусов:
$$\dfrac{V_{\text{Титан}}}{V_{\text{Тритон}}} = \left(\dfrac{2575}{1354}\right)^3 \approx 6{,}9$$Объём Титана почти в 7 раз больше объёма Тритона, поэтому утверждение 3 неверно.
Проверим утверждение 4. Оба спутника обращаются вокруг Юпитера. Радиус орбиты Каллисто $1883$ тыс. км, а радиус орбиты Ио $421{,}6$ тыс. км, поэтому Каллисто находится дальше от поверхности Юпитера.
Утверждение 4 верно. Утверждение 5 также неверно, поскольку по таблице нет общей зависимости диаметра спутника от его расстояния до Солнца.
Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Сравнивать объёмы спутников прямо по их радиусам, не возводя отношение радиусов в куб.
Считать, что радиусы орбит Ио и Каллисто нужно сравнивать с радиусами самих спутников.