Шешімі: Поле заряженной сферы
На уединённой неподвижной проводящей сфере радиусом $R$ находится положительный заряд $Q$. Сфера находится в вакууме. Напряжённость электростатического поля сферы в точке $A$ равна $36\ \text{В/м}$. Все расстояния указаны на рисунке.
Шешім по шагам
4 қадамТочка $B$ находится внутри проводящей сферы. В электростатическом равновесии напряжённость поля внутри проводника равна нулю.
$$E_B = 0$$Потенциал внутри проводника постоянен и равен потенциалу его поверхности. Поэтому для точек $B$ и $D$ выполняется равенство потенциалов.
$$\varphi_B = \varphi_D = k\dfrac{Q}{R}$$Точки $A$ и $C$ находятся на одинаковом расстоянии $2R$ от центра сферы. Следовательно, напряжённости в них одинаковы. Так как $E_A = 36\ \text{В/м}$, то $E_C = 36\ \text{В/м}$, а не $9\ \text{В/м}$.
$$E_C = E_A = 36\ \text{В/м}$$Потенциал точки $A$, находящейся на расстоянии $2R$, равен $kQ/(2R)$, а потенциал точки $F$ на поверхности равен $kQ/R$. Поэтому $\varphi_A < \varphi_F$.
$$\varphi_A = k\dfrac{Q}{2R} < k\dfrac{Q}{R} = \varphi_F$$Где здесь ошибаются
Считать, что внутри проводника потенциал равен нулю; внутри проводника равна нулю напряжённость, а потенциал постоянен и совпадает с потенциалом поверхности.
Использовать для точек $A$ и $C$ разные расстояния до центра, хотя обе точки находятся на расстоянии $2R$.
Забыть, что напряжённость вне сферы убывает как $1/r^2$, а потенциал — как $1/r$.