Решение: Переходный процесс в цепи
Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор $R = 60\ \text{Ом}$ (см. рисунок). В момент $t = 0$ ключ $К$ замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью $0{,}01\ \text{А}$, представлены в таблице. Сопротивление проводов и катушки пренебрежимо мало.
| $t$, с | $I$, А |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,5 | 0,12 |
| 1,0 | 0,19 |
| 1,5 | 0,23 |
| 2,0 | 0,26 |
| 3,0 | 0,28 |
| 4,0 | 0,29 |
| 5,0 | 0,30 |
| 6,0 | 0,30 |
Выберите два верных утверждения о процессах, происходящих в цепи.
Решение по шагам
4 шагаВ установившемся режиме ток достигает значения $I_{\max} = 0{,}30\ \text{А}$. Напряжение на резисторе в этот момент равно ЭДС источника:
$$\mathcal{E} = I_{\max}R = 0{,}30 \cdot 60 = 18\ \text{В}$$В момент $t = 5{,}0\ \text{с}$ ток равен $0{,}30\ \text{А}$, поэтому напряжение на резисторе составляет:
$$U_R = IR = 0{,}30 \cdot 60 = 18\ \text{В}$$В момент замыкания ток через катушку равен нулю и начинает возрастать. ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока и по модулю в начальный момент равна ЭДС источника:
$$|\mathcal{E}_{\text{с/и}}(0)| = \mathcal{E} = 18\ \text{В}$$Энергия катушки $W = \dfrac{LI^2}{2}$ минимальна при нулевом токе, то есть в момент $t = 0$, а не при $t = 6{,}0\ \text{с}$. Напряжение на катушке максимально в начальный момент, когда скорость изменения тока наибольшая.
Верные утверждения: 4, 5.
Где здесь ошибаются
Считать, что энергия катушки максимальна при нулевом токе.
Путать напряжение на резисторе с напряжением на катушке.
Определять ЭДС источника по промежуточному, а не установившемуся значению тока.