Решение: Пружины и свободное падение
Два деревянных кольца детских пирамидок № 1 и № 2, способных без трения скользить по оси, соединили с основаниями двумя одинаковыми лёгкими пружинками. Пирамидку № 2 поместили в прочный сосуд с глицерином, прикрепив основание к его дну. Обе пирамидки покоятся относительно Земли. Плотность глицерина больше плотности дерева. Как изменится по сравнению с этим случаем длина пружин пирамидок № 1 и № 2 во время свободного падения с балкона высокого дома? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ поясните, указав использованные физические закономерности.
Решение по шагам
4 шагаДля пирамидки № 1 в состоянии покоя на кольцо действует сила тяжести $mg$, направленная вниз. Пружины уравновешивают эту силу, поэтому они растянуты относительно естественной длины.
Во время свободного падения кольцо и основание пирамидки № 1 получают одинаковое ускорение $g$. В системе отсчёта, связанной с пирамидкой, сила тяжести компенсируется силой инерции, поэтому натяжение пружин становится равным нулю. Пружины возвращаются к естественной длине, то есть их длина уменьшается.
Для пирамидки № 2 в покое действует также сила Архимеда $F_A = \rho_\text{глицерина} g V$. Поскольку плотность глицерина больше плотности дерева, $F_A > mg$. Поэтому для равновесия кольца пружины должны быть сжаты и оказывать направленную вверх силу.
При свободном падении сосуда с глицерином жидкость и кольцо движутся с одинаковым ускорением. В свободно падающей системе эффективное поле тяжести отсутствует, поэтому исчезает как вес кольца, так и эффективная сила Архимеда. Сила упругости становится равной нулю, и сжатые пружины возвращаются к естественной длине. Их длина увеличивается.
Длина пружин пирамидки № 1 уменьшится, а длина пружин пирамидки № 2 увеличится.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что в свободном падении сила тяжести исчезает в инерциальной системе отсчёта.
Утверждать, что сила Архимеда в падающем сосуде сохраняется такой же, как в покое.
Не учитывать, что при большей плотности глицерина сила Архимеда превышает вес деревянного кольца.