Решение: Анализ цикла идеального газа
1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$. Давление газа $p$ изменяется с изменением плотности $\rho$ так, как показано на рисунке. Значения плотности и давления в вершинах цикла представлены на графике.
Решение по шагам
6 шаговДля заданного количества идеального газа температура пропорциональна отношению давления к плотности:
$$T \sim \frac{p}{\rho}$$В состояниях 1, 2 и 3 имеем соответственно: $p_1=2p_0$, $\rho_1=\rho_0$; $p_2=p_0$, $\rho_2=\rho_0$; $p_3=p_0$, $\rho_3=2\rho_0$.
$$\frac{T_1}{T_0}=2,\quad \frac{T_2}{T_0}=1,\quad \frac{T_3}{T_0}=\frac{1}{2}$$Температура в состоянии 3 минимальна, поэтому утверждение 3 верно.
В процессе $1\text{–}2$ плотность постоянна, а масса газа неизменна, следовательно, объём постоянен. Работа газа равна нулю, поэтому утверждение 1 верно.
$$A=p\Delta V=0$$При переходе $3\text{–}1$ температура возрастает, поэтому внутренняя энергия увеличивается. Работа газа также положительна, следовательно, газ получает тепло, а не отдаёт его. Утверждение 2 неверно.
В процессе $2\text{–}3$ температура уменьшается, поэтому внутренняя энергия уменьшается. Утверждение 4 неверно. При переходе $3\text{–}1$ температура меняется, значит, внутренняя энергия также меняется; утверждение 5 неверно.
Верные утверждения: 1, 3.
Где здесь ошибаются
Считать, что при постоянном давлении внутренняя энергия обязательно увеличивается.
Забывать, что для идеального газа температура пропорциональна отношению $p/\rho$.
Путать получение газом теплоты с отдачей теплоты.