4
Решение: Среднее гармоническое чисел
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИF40011Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{1}{5}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим числа в формулу среднего гармонического:
$$h = \left(\dfrac{\frac{1}{\frac{1}{3}} + \frac{1}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{\frac{1}{5}}}{3}\right)^{-1}$$2
Вычислим обратные величины и среднее арифметическое:
$$h = \left(\dfrac{3 + 4 + 5}{3}\right)^{-1} = 4^{-1}$$Найдём обратное число:
$$h = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$Ответ
1/4
1/4
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести выражение в степень $-1$, то есть взять обратное число.
Делят сумму $3 + 4 + 5$ не на $3$, а на количество исходных дробей без последующего обращения.