Решение: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 70 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $x$ число верных ответов, через $y$ — число неправильных ответов, через $z$ — число вопросов без ответа. Тогда $x+y+z=70$, причём $y\geq 1$ и $z\geq 1$.
$$x+y+z=70$$По условию о набранных очках получаем:
$$9x-17y=153$$Выразим $x$ через $y$:
$$9x=153+17y$$Так как $153=9\cdot17$, число $y$ должно быть кратно 9. При этом $y\geq1$, а из условия $x+y\leq69$ получаем единственно возможное значение $y=18$.
$$x=17+\frac{17y}{9}=17+\frac{17\cdot18}{9}=51$$Проверим число вопросов без ответа:
$$z=70-51-18=1$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть, что хотя бы один вопрос остался без ответа.
Приравнивают число набранных очков к $9x+17y$, не учитывая списание очков за неправильные ответы.
Не проверяют, что число неправильных ответов и число вопросов без ответа положительны.