12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE5F3BFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам и является высотой.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = 7$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора найдём медиану $BM$.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Берут $AC = 14$ вместо половины основания $AM = 7$.