Решение: Знаки функции и производной
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
Решение по шагам
4 шагаВ точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(x)>0$. График убывает, значит $f'(x)<0$. Это характеристика 3.
$$f(A)>0,\quad f'(A)<0$$В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает. Следовательно, $f(x)<0$ и $f'(x)<0$. Это характеристика 2.
$$f(B)<0,\quad f'(B)<0$$В точке $C$ график расположен выше оси $Ox$ и возрастает. Следовательно, $f(x)>0$ и $f'(x)>0$. Это характеристика 1.
$$f(C)>0,\quad f'(C)>0$$В точке $D$ график расположен ниже оси $Ox$ и возрастает. Следовательно, $f(x)<0$ и $f'(x)>0$. Это характеристика 4.
$$f(D)<0,\quad f'(D)>0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Определять знак производной по положению графика относительно оси $Ox$, а не по направлению его движения.
Не учитывать, что на возрастающем участке производная положительна, а на убывающем — отрицательна.