Решение: Обмен монет
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: за 7 золотых монет получить 17 серебряных и одну медную; за 8 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 78 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — количество операций первого вида, а $y$ — количество операций второго вида. Каждая операция добавляет одну медную монету, поэтому $x+y=78$.
$$x+y=78$$Золотых монет изначально и в конце нет. Поэтому количество золотых монет, потраченных в операциях первого вида, равно количеству полученных в операциях второго вида.
$$7x=3y$$Число серебряных монет уменьшилось на количество потраченных серебряных монет минус количество полученных серебряных монет.
$$\Delta=8y-17x$$Из равенства $7x=3y$ получаем $y=\frac{7x}{3}$. Тогда $x+y=\frac{10x}{3}=78$, а значит $x=\frac{234}{10}$. Следовательно, уменьшение числа серебряных монет равно половине количества медных монет.
$$\Delta=\frac{1}{2}(x+y)=\frac{78}{2}=39$$Где здесь ошибаются
Считать только потраченные серебряные монеты и не учитывать серебряные монеты, полученные в первой операции.
Неверно записать условие отсутствия золотых монет в конце.
Забыть, что каждая операция добавляет ровно одну медную монету.