Шешімі: Исследование функции по графику
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамНа интервале $(a;b)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому функция принимает только положительные значения.
$$f(x)>0$$На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная отрицательна. При этом график пересекает ось $Ox$, значит функция принимает и положительные, и отрицательные значения.
$$f'(x)<0$$На интервале $(c;d)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому функция принимает только отрицательные значения.
$$f(x)<0$$На интервале $(d;e)$ график сначала возрастает, затем убывает и пересекает ось $Ox$. Поэтому и функция, и её производная принимают как положительные, так и отрицательные значения.
$$f(x)\gtrless 0,\quad f'(x)\gtrless 0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции с направлением изменения графика.
Считать, что расположение графика выше или ниже оси $Ox$ определяет знак производной.
Не учитывать изменение знака функции или производной внутри интервала.