86F7BD
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $14$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают $180^\circ$. Поэтому два угла, сумма которых равна $120^\circ$, — это два острых угла по $60^\circ$.
$$\alpha = \beta = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю. Это равносторонний треугольник, так как угол между сторонами равен $60^\circ$.
$$a = d_{\text{меньш}} = 14$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P = 4a = 4 \cdot 14 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают длину меньшей диагонали не на 4, а на 2.
Путают меньшую диагональ с половиной диагонали.