ЕГЭОГЭ
13

Решение: Объёмы двух конусов

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ813724Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 7, а второго — 4 и 7. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$
2

Составим отношение объёмов двух конусов:

$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\frac{1}{3}\pi r_1^2h_1}{\frac{1}{3}\pi r_2^2h_2}$$

Высоты конусов одинаковы, поэтому они сокращаются:

$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{8^2}{4^2} = \dfrac{64}{16} = 4$$
Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Сравнивают радиусы, а не квадраты радиусов.

Забывают, что высоты конусов одинаковы и сокращаются в отношении.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме