Решение: Характеристики функции по графику
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
Решение по шагам
4 шагаВ точке $A$ график пересекает ось $Ox$, поэтому значение функции равно 0. График убывает, значит производная отрицательна. Это характеристика 3.
$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Поэтому значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна 0. Это характеристика 1.
$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$В точке $C$ график расположен ниже оси $Ox$ и возрастает. Следовательно, значение функции отрицательно, а производная положительна. Это характеристика 4.
$$f(C)<0,\quad f'(C)>0$$В точке $D$ график имеет максимум выше оси $Ox$. Значение функции положительно, а производная равна 0. Это характеристика 2.
$$f(D)>0,\quad f'(D)=0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Считать точку пересечения с осью $Ox$ точкой экстремума.
Не учитывать, что производная равна 0 в точках максимума и минимума.