Решение: Совместная работа маляров
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 9 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 раза больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Решение по шагам
4 шагаПроизводительность Сергея равна одной девятой всей работы в час.
$$\dfrac{1}{9}$$Производительности первого и второго маляров соответственно в $1{,}5$ и $1{,}25$ раза больше производительности Сергея.
$$\dfrac{1{,}5}{9} \text{ и } \dfrac{1{,}25}{9}$$Общая производительность маляров равна:
$$\dfrac{1 + 1{,}5 + 1{,}25}{9} = \dfrac{3{,}75}{9} = \dfrac{5}{12}$$Время выполнения всей работы найдём как величину, обратную общей производительности.
$$t = \dfrac{1}{5/12} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4$$Где здесь ошибаются
Складывают времена вместо производительностей.
Ошибочно считают, что скорость каждого маляра увеличивается на 1,5 и 1,25 единицы работы в час, а не в соответствующее число раз.
Не берут величину, обратную общей производительности, чтобы получить время.