13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4F62C7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $\sqrt{34}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 4.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b^2 = (\sqrt{34})^2 - 3^2 = 34 - 9 = 25,\quad b = 5$$2
Площадь прямоугольного треугольника — основания призмы:
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7{,}5$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S_{\text{осн}} \cdot h = 7{,}5 \cdot 4 = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении второго катета.
Не делят произведение катетов на 2 при вычислении площади основания.
Используют высоту треугольника вместо высоты призмы.