Диагональ четырёхугольника по площади

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ47FE38Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 12$, $\sin\alpha = \dfrac{5}{12}$, а $S = 22{,}5$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin α$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ $—$ длины диагоналей четырёхугольника, $α$ $—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ , если $d_{2} = 12$ , $\sin α = \frac{5}{12}$ , a $S = 22,5$ .

Ваш ответ

Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Подставьте известные значения в формулу площади и выразите $d_1$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Из формулы $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$ получаем $d_1 = \dfrac{2S}{d_2\sin\alpha}$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

$d_1 = \dfrac{2 \cdot 22{,}5}{12 \cdot \frac{5}{12}} = \dfrac{45}{5} = 9$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяСинус угла треугольникаСледующаяСинус угла треугольника

Задание 4 ЕГЭ, математика, база