20
Решение: Совместная работа насосов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ2CA006Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первый насос наполняет бак за 18 минут, второй — за 24 минуты, а третий — за 36 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Производительности насосов равны долям бака, которые они наполняют за одну минуту.
$$\dfrac{1}{18},\quad \dfrac{1}{24},\quad \dfrac{1}{36}$$2
При одновременной работе производительности складываются.
$$\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{4+3+2}{72} = \dfrac{9}{72} = \dfrac{1}{8}$$Три насоса наполняют $\dfrac{1}{8}$ бака за минуту, поэтому весь бак они наполнят за 8 минут.
$$t = \dfrac{1}{1/8} = 8$$Ответ
8 минут
8 минут
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают время работы насосов вместо их производительностей.
Забывают, что производительность насоса равна обратной величине времени его работы.