Шешімі: Сәйкестік чисел и отрезков
Число $m$ равно $\log_{5}4$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
Шешім по шагам
5 қадамПоскольку $5^0<4<5^1$, число $m=\log_{5}4$ удовлетворяет неравенству $0<m<1$.
$$0<m<1$$Для выражения А имеем $3<4-m<4$, поэтому оно принадлежит отрезку 4.
$$4-m\in[3;4]$$Так как $0<m<1$, то $\dfrac{2}{m}>2$. Приближённо $m\approx0{,}86$, поэтому $-\dfrac{2}{m}\approx-2{,}32$ и число принадлежит отрезку 1.
$$-\dfrac{2}{m}\in[-3;-2]$$Из неравенства $0<m<1$ следует $1<m+1<2$, а значит $1<\sqrt{m+1}<\sqrt{2}<2$. Число принадлежит отрезку 3.
$$\sqrt{m+1}\in[1;2]$$Так как $0<m<1$, то $0<m^2<1$. Число принадлежит отрезку 2.
$$m^2\in[0;1]$$Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $\log_{5}4>1$, хотя $4<5$.
При умножении или делении не учитывать знак и величину отрицательного выражения $-\dfrac{2}{m}$.
Путать $\sqrt{m+1}$ и $m+1$.