Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 7 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 60 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Тогда по условию набранных очков:
$$5x - 7y = 60$$Так как ученик хотя бы один раз ошибся, $y \geq 1$. Кроме того, количество ошибок не может превышать 25. Из уравнения видно, что $60 + 7y$ должно делиться на 5, поэтому $y$ кратно 5.
При $y = 5$ число верных ответов равно:
$$x = \dfrac{60 + 7 \cdot 5}{5} = 19$$Проверка: всего дано $19 + 5 = 24$ ответа, что не превышает 25. Следующее возможное значение $y = 10$ дало бы $x = 26$, что невозможно.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильный ответ снимают 7 очков.
Забыть условие о хотя бы одной ошибке.
Получить число ответов, превышающее общее количество вопросов.