Найдите корень уравнения 4²ˣ⁺³ · 4⁻⁶ˣ⁺⁵ = 64.

Решение: Корень показательного уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения

ПовышеннаяФИПИ05FA68Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Найдите корень уравнения $4^{2x+3} \cdot 4^{-6x+5} = 64$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Преобразуем произведение степеней с одинаковым основанием и представим $64$ как степень числа $4$.

$$4^{2x+3} \cdot 4^{-6x+5} = 4^{(2x+3)+(-6x+5)} = 4^{-4x+8}, \quad 64=4^3$$

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели.

$$-4x+8=3$$

Решаем линейное уравнение.

$$-4x=-5, \quad x=\frac{5}{4}=1{,}25$$

Ответ

1,25

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно складывают показатели степеней при умножении.

Представляют число $64$ как $4^2$ вместо $4^3$.

Теряют знак перед слагаемым $-6x$.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.